Wednesday, 20 January 2010

Mengapa Bilangan Tidak Bisa Dibagi 0?

Salah satu hal yang sering membuat kita penasaran saat SD adalah angka 0. Saat itu, kita sering bertanya mengapa bilangan bila dibagi 0 tidak menghasilkan angka, tidak juga 0, namun sering disebut menghasilkan ‘tak terhingga’.

Pertama, kita akan melihat dari sisi contoh nyata, karena operasi aritmatika (tambah, kurang, kali, dan bagi) diambil dari contoh nyata dalam kehidupan kita. Kita dapat membayangkan sebuah kue dipotong menjadi 2 bagian (dibagi 2) atau bahkan dibagi 1/2,1/3 dan seterusnya. Namun, kita tidak dapat membagi kue tersebut menjadi 0 bagian. Karena itulah, pembagian 0 disebut tidak masuk akal (counter-intuitive).

Kedua, adalah bukti secara matematis. Teorema dasar pembagian menyatakan bahwa jika a/b=c ↔ a=bc . Maka, kita akan mendapat 6/0=x ↔ 6=0×x dengan beranggapan bila sesuatu dibagi 0 akan berhasil sesuatu. Namun, kita langsung sadar bahwa bilangan apapun dikali 0 akan menghasilkan 0. Maka, kita tidak akan mendapat nilai 6, berapapun nilai x. Selain itu, kita juga tidak bisa menentukan nilai pasti x, karena 6/0 sudah kita katakan tidak dapat ditentukan hasilnya (yaitu x). Karena itu, pernyataan menjadi kontradiksi dan 6 dibagi 0 tidak dapat menghasilkan bilangan tentu.

Sekarang bagaimana jika 0 dibagi 0. Kebanyakan orang mengatakan 0/0=1(termasuk guru SD saya). Dengan cara yang sama, kita lihat bahwa 0/0=1 ↔0=1×0. Sekilas memang benar, namun bagaimana kita dapat menentukan bahwa nilai itu adalah satu, sementara kita tidak dapat menentukan nilai x pada contoh di atas. Cobalah pada semua bilangan, maka anda akan sampai pada penyelesaian yang sama.

Lalu, mengapa hasilnya bukan tidak terhingga? Sebenarnya, ini relatif. Tergantung cara pandang anda, juga tergantung apakah definisi anda mengenai tak terhingga ini.

Disini terlihat kelemahan yang tidak dipikirkan saat manusia membuat perjanjian mengenai hukum aritmatika. Hukum aritmatika (sebenarnya hampir seluruh ilmu matematika) adalah perjanjian diantara manusia. Kesalahan yang tidak terlihat inilah yang menjadikannya sebuah kuis yang membingungkan!

Sekian artikel kita yang pertama.

No comments:

Post a Comment